∫dx/根号下（x^2-a^2） 其中a>0

∫dx/√(x^2-a^2)
令x=asect
dx=atantsectdt
=∫atantsect/√(a^2(sect)^2-a^2) dt
=∫atantsect/(atant)dt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C

sect=x/a
tant=√[(sect)^2-1]=[√(x^2-a^2)]/a

∫dx/√(x^2-a^2)
=ln|sect+tant|+C
=ln|x/a+[√(x^2-a^2)]/a|+C
=ln|x+√(x^2-a^2)|-lna+C
=ln|x+√(x^2-a^2)|+C

用数形结合的方法。
sqrt()表示根号。
设函数y=sqrt(x^2-a^2)
则y^2=x^2-a^2
整理得x^2-y^2=a^2
即x^2/a^2-y^2/a^2=1
这是一条双曲线，注意y>0。

瞑粼 - 探花 十一级
方法完全正确
修正以下答案,计算机的结果
1/2 x Sqrt[-a^2 + x^2] - 1/2 a^2 Log[x + Sqrt[-a^2 + x^2]]+C